Convergence de mesures

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En mathématiques, plus spécifiquement en théorie des mesures, il existe différentes notions de convergence de mesures . Pour un sens général intuitif de ce que l'on entend par convergence en mesure, considérons une suite de mesures ${\displaystyle \mu _{n}}$ sur un espace, partageant une collection commune d'ensembles mesurables. Une telle suite pourrait représenter une tentative de construire des approximations «de mieux en mieux» d'une mesure ${\displaystyle \mu }$ souhaitée qui est difficile à obtenir directement. Le sens de «de mieux en mieux» est soumis à toutes les mises en garde habituelles pour prendre des limites ; pour toute tolérance d'erreur ${\displaystyle \varepsilon >0}$, nous exigeons que N soit suffisamment grand pour n ≥ N afin de garantir que la «différence» entre ${\displaystyle \mu _{n}}$ et ${\displaystyle \mu }$ soit inférieure à ${\displaystyle \varepsilon }$. Diverses notions de convergence spécifient précisément ce que le mot «différence» devrait signifier dans cette description ; ces notions ne sont pas équivalentes et varient en force.

Trois des notions de convergence les plus communes sont décrites ci-dessous.